Løsningsstrategier
Jeg har lavet min egen gennemgang af løsningsstrategier. Alle er forklaret med tekst og billeder og skulle være lige til at gå igang med.Min gennemgang af løsningsstrategier
Basale teknikker
- Eliminering (locked cells, cross-hatching)
En simpel teknik, som man kan komme langt med i en nem Sudoku. Den er dog også anvendelig i de lidt sværere Sudoku-spil.
Man kigger på rækker og/eller søjler for at identificere det felt i en bestemt 3x3 boks, der skal indeholde et bestemt tal. Man gør dette ved hjælp af udelukkelsesmetoden. Rækker eller søjler, som går igennem den 3x3 boks, hvor man ønsker at placere et bestemt tal, kan elimineres, hvis de indeholder tallet. Der må jo kun være en forekomst af et bestemt tal i hver række og søjle. Hvis efter en sådan eliminering står tilbage med én mulig placering for tallet i 3x3 boksen, kan man placere tallet i dette felt.
De hurtigste resultater får man ved at starte med at bruge teknikken på de tal, der forekommer oftest.
Eksempel:
3x3 boksen i nederste højre hjørne skal indeholde et 4-tal. De rækker og søjler, som indeholder et 4-tal, elimineres. Det er vist på figuren vha. røde overstregninger. Der er nu kun et felt tilbage i 3x3 boksen, hvor 4-tallet kan placeret. Dette felt er markeret med en grøn cirkel. - Eneste kandidat (Naked Single, Sole Candidate, Sweeping, Komplettering, Pinned Digit, Single Candidate, Visible unique candidate)
En simpel teknik, som også er en af de basale teknikker. Man skifter ofte mellem denne teknik og elimineringsteknikken, når man løser Sudoku.
Hvis man kigger på den række, søjle og 3x3 boks, som et bestemt felt tilhører, og disse tilsammen indeholder 8 forskellige tal betyder det, at feltet nødvendigvis må tildeles det sidste tal.
Eksempel:
Feltet, hvor det grønne 2-tal er indsat, kan kun indeholde dette tal. De øvrige tal indgår alle i den række, søjle og 3x3 boks, som feltet med det grønne 2-tal tilhører. Disse tal er markeret med blåt. - Skjult kandidat (Hidden Single, Hidden unique candidate)
En simpel teknik, man som regel kan bruge til at løse 90 procent af en Sudoku.
Hvis der er et felt i en række, søjle eller 3x3 boks, som er det eneste, der kan indeholde et bestemt tal, så skal dette felt indeholde dette tal.
Et special-tilfælde af denne teknik er en række, søjle eller 3x3 boks med et enkelt tomt felt. Så har man med en "Eneste kandidat" at gøre og kan den teknik bruges.
Hvis man har en søjle, række eller 3x3 boks med to eller flere tomme felter, kan teknikken nogle gange bruges. Jeg vil forklare, hvordan man kan afgøre, om den kan bruges på søjler, rækker eller 3x3 bokse med 2 eller 3 tomme felter.
Hvis en søjle, række eller 3x3 boks indeholder to tomme felter, kan man nogle gange afgøre hvilket tal, der skal være i det ene af felterne. Man identificerer de to tal, der mangler i rækken/søjlen/boksen og og kigger på de to tomme felter. Hvis det første tal kan udelukkes som kandidat til det første tomme felt, så er der kun èn mulighed for at udfylde det felt, og det er med det andet tal. Hvis det andet tal kan udelukkes som kandidat til det første tomme felt, så skal feltet udfyldet med det første tal. Det samme gælder for det andet tomme felt. Hvis man kan få udfyldt et af de tomme felter på denne måde, kan man efterfølgende placere det resterende tal i det resterende tomme felt.
Eksempel:
Hvis en søjle, række eller 3x3 boks indeholder tre tomme felter, kan man nogle gane gøre noget tilsvarende. Man identificerer de tre tal, der mangler i rækken/søjlen/boksen og og kigger på de tre tomme felter. Hvis de første to tal kan udelukkes som kandidater til det første tomme felt, så er der kun en mulighed for at udfylde det felt og det er med tredje tal. Det samme gælder for de andre kombinationer af to tal og et tomt felt.
I tredje række fra toppen er der to tomme felter. De to tal, der mangler i rækken, er 1 og 3. I det andet tomme felt kan man se, at 1 kan udelukkes som kandidat og derfor skal det første tomme felt indeholde 1-tallet, hvilket er markeret med den grønne cirkel på figuren. Man kan derefter udfylde det andet tomme felt med et 3-tal.
Eksempel:
I tredje række fra toppen er der tre tomme felter. De tre tal, der mangler i rækken, er 1,3 og 4. I det andet tomme felt kan man se, at 1 og 4 kan udelukkes som kandidater og derfor skal det andet tomme felt indeholde et 3-tal, hvilket er markeret med den grønne cirkel på figuren.
Mere avancerede teknikker
De efterfølgende teknikker kigger på, hvordan man kan reducere antallet af kandidater for felterne, så man senere kan bruge en af de basale teknikker ovenfor.- Låste kandidater (Locked Candidates, Block-Block, Row/Column-Block, Block and Column/Row Interactions, Block/Block Interactions, Row/Column and Block Intersection, Line-Box Interactions, Pointing Pairs)
Denne teknik er blevet opdaget af mange Sudoku-spillere rundt omkring i verden på omtrendt samme tidspunkt, og derfor er den kendt under mange forskellige navne.
Nogle gange forekommer en bestemt kandidat kun i felterne i èn række eller søjle indenfor en 3x3 boks. En af disse felter skal således have denne kandidat som sit endelige tal for at 3x3 boksen kan komme til at indeholde dette tal. Det kan derfor udelukkes som kandidat i de resterende felter i den række eller søjle udenfor 3x3 boxen.
Eksempel:
3x3 boksen i midten har kun kandidaten 9 i sin midterste række. Denne boks skal således have et 9-tal i et af de 3 felter i dens midterste række, for at den kan komme til at indeholde et 9-tal. Derfor kan ingen felter udenfor boksen i denne række komme til at indeholde et 9-tal og 9 kan udelukkes som kandidat fra disse felter.
Nogle gange forekommer en bestemt kandidat i en række eller en søjle kun indenfor de felter i rækken/søjlen, som ligger indenfor en 3x3 boks. Da en af disse felter så skal have denne kandidat som sit endelige tal, for at 3x3 boksen kan komme til at indeholde det tal, kan tallet udelukkes som kandidat for de resterende felter i den blok.
Eksempel:
Den tredje søjle har kun 9 som kandidat indenfor den midterste boks, som den går igennem. Derfor skal en af disse 3 felter i 3x3 boksen indeholde et 9-tal, for at søjlen kan komme til at indeholde et 9-tal. 9-tallet kan derfor udelukkes som kandidat fra de resterende felter i 3x3 boksen.
- Nøgne delmængder (Naked Subsets, Number Chains)
Denne teknik kan involvere 2 eller flere kandidater. Generelt kan man sige, at kun N forskellige kandidater må forekomme i N forskellige felter i en række, søjle eller 3x3 boks, hvor N er 2 eller 3 eller 4 eller ... Når dette gælder, kan man fjerne de N forskellige kandidater fra de øvrige felter i rækken, søjlen eller 3x3 boksen.
Den generelle definition er lidt svær at forholde sig til, så derfor gøres det mere konkret ved at der i det følgende kigges på "Nøgne par" (N=2) og derefter på "Nøgle tripler" (N=3) og "Nøgne firlinger" (N=4).
Nøgne par (Naked Pairs, Number Pairs)
Hvis to felter indenfor en række, søjle eller 3x3 boks ikke indeholder andre kandidater end de samme 2 kandidater, så er de et nøgent par. Det vil altså sige, at dels må de 2 felter ikke indeholde andre kandidater end de 2 kandidater og dels behøver de ikke at indeholde dem begge 2, men kan nøjes med at indeholde nogle af dem. Det sidste krav om at de to felter kan nøjes med at indeholde nogle af kandidaterne, behøver man ikke at tænke på, når man kigger efter nøgne par, idet et felt ikke kan have færre end 2 kandidater. Hvis et felt kun har 1 kandidat, skal denne jo nødvendigvis være feltets endelige tal. Reglen kommer dog i spil, når man kigger på teknikken for N lig 3 eller 4 eller ...
Fordi begge felter i et nøgent par har de to samme kandidater og fordi de er i samme række, søjle eller 3x3 boks, så vil disse to felter få en af kandidaterne hver som deres endelige tal. Hvis det ene felt får den første kandidat som sit endelige tal, så vil det andet felt få den anden kandidat som sit endelige tal og omvendt. Derfor kan de to tal slettes som kandidater fra de øvrige felter i rækken, søjlen eller 3x3 boksen.
Eksempel:
En enkelt række fra en Sudoku. Fjerde og femte felt udgør et nøgent par, idet de begge har de to kandidater 6 og 8 og kun dem. Derfor kan 6 og 8 slettes som kandidater fra de øvrige felter i rækken.
Nøgne tripler (Naked Triples, Number Triples)
Hvis tre felter indenfor en række, søjle eller 3x3 boks ikke indeholder andre kandidater end de samme 3 kandidater, så er de en nøgen triple. Det vil altså sige, at dels må de 3 felter ikke indeholde andre kandidater end de 3 kandidater og dels behøver de ikke at indeholde dem alle 3, men kan nøjes med at indeholde nogle af dem.
Som ved "Nøgne par" må de 3 kandidater også nødvendigvis fordeles ud som endelige tal i de 3 felter og derfor kan de 3 tal slettes som kandidater fra de øvrige felter i rækken, søjlen eller 3x3 boksen.
Eksempel:
En enkelt 3x3 boks fra en Sudoku. De 3 felter, hvor kandidaterne er blå, udgør et triple, hvor de 3 kandidater er 3, 7 og 9. Derfor kan 3, 7 og 9 slettes som kandidater i de øvrige felter i 3x3 boksen.
Nøgne firlinge (Naked Quads, Number Quads)
Hvis fire felter indenfor en række, søjle eller 3x3 boks ikke indeholder andre kandidater end de samme 4 kandidater, så er de en nøgen firling. Det vil altså sige, at dels må de 4 felter ikke indeholde andre kandidater end de 4 kandidater og dels behøver de ikke at indeholde dem alle 4, men kan nøjes med at indeholde nogle af dem. Som ved "Nøgne tripler" må de 4 kandidater også nødvendigvis fordeles ud som endelige tal i de 4 felter og derfor kan de 4 tal slettes som kandidater fra de øvrige felter i rækken, søjlen eller 3x3 boksen.
Eksempel:
En enkelt 3x3 boks fra en Sudoku. De 4 felter, hvor kandidaterne er blå, udgør en firling, hvor de 4 kandidater er 1, 2, 5 og 6. Derfor kan 1, 2, 5 og 6 slettes som kandidater i de øvrige felter i 3x3 boksen.
- Skjulte delmængder (Hidden Subset, Hidden Number Chains)
Definitionen på "Skjulte delmængder" minder om definitionen på "Nøgne delmængder". Teknikken kan ligesom "Nøgne delmængder" involvere 2 eller flere kandidater. Det gælder også, at N forskellige kandidater må forekomme i N forskellige felter i en række, søjle eller 3x3 boks, hvor N er 2 eller 3 eller 4 eller ... Forskellen ligger i, at de N forskellige felter må indeholde andre kandidater og at de resterende felter i rækken, søjlen eller 3x3 boksen ikke må indeholde de N forskellige kandidater. Det kaldes en "skjult delmængde" fordi delmængden, de N forskellige kandiater, er skjult blandt de andre kandidater, der kan forekomme i de N felter. Når man har en sådan "skjult delmængde", kan man fjerne alle andre kandidater end de N kandidater fra de N felter.
Igen en generel definition, som er lidt svær at forholde sig til, så derfor gøres det mere konkret ved, at der i det følgende kigges på "Skjulte par" (N=2) og derefter på "Skjulte tripler" (N=3).
Skjulte par (Hidden Number Pairs, Hidden Pairs)
Hvis to felter i en række, søjle eller 3x3 boks har to ens kandidater, som ikke findes i andre felter i den række, søjle eller 3x3 boks, så er de et skjult par. Der er tre ting her. Dels skal de to felter have to ens kandidater, dels må de gerne havde andre kandidater end disse to og dels må ingen andre felter indeholde de to kandidater. Når dette er opfyldt, kan man fjerne alle andre kandidater end de to kandidater fra de to felter. Grunden til at man kan gøre det, er at de to felter er de eneste, der indeholder de to kandidater. Derfor skal de to felter have de to kandidater som deres endelige tal. Hvis det ene felt får den første kandidat som sit endelige tal, så vil det andet felt få den anden kandidat som sit endelige tal og omvendt. Der er faktisk tale om et nøgent par, som var skjult blandt nogle andre kandidater og deraf navnet.
Eksempel:
En enkelt 3x3 boks fra en Sudoku. De 2 felter, hvor kandidaterne er blå, udgør et skjult par, idet de to felter er de eneste, der indeholder kandidaterne 4 og 7. De resterende kandidater i de to felter kan derfor slettes.
Skjulte tripler (Hidden Triples)
Hvis tre felter i en række, søjle eller 3x3 boks er de eneste i den række, søjle eller 3x3 boks, som indeholder 3 bestemte kandidater, så er de et skjult triple. Der er igen tre ting. Dels skal de tre felter indeholde nogle af de 3 bestemte kandidater, ikke nødvendigvis alle tre, dels må de gerne havde andre kandidater end disse tre og dels må ingen andre felter indeholde de tre kandidater. Når dette er opfyldt, kan man fjerne alle andre kandidater end de tre kandidater fra de tre felter.
Skjulte tripler er som oftest meget svære at få øje på, men heldigvis er de sjældent krævet for at kunne løse en Sudoku.
Eksempel:
En enkelt række fra en Sudoku. De 3 felter, hvor kandidaterne er blå, udgør et skjult triple, idet de tre felter er de eneste, der indeholder kandidaterne 3, 7 og 9. De resterende kandidater i de tre felter kan derfor slettes.
Avancerede teknikker
De følgende teknikker er ikke sværere end dem ovenfor, men kræver, at man kigger på hvordan bestemte kandidater er placeret i forhold til hinanden, f.eks. i specielle mønstre.- X-Wing
X-Wing er en teknik, som man kan få brug for, når man løser de sværere Sudoku`er.
Hvis en bestemt kandidat kun forekommer i to felter i to forskellige rækker og hvis disse 4 felter samtidig er fordelt i to søjler, så de udgør hjørnerne i et rektangel, så kan den kandidat fjernes fra de øvrige felter i de to søjler.
Og hvorfor er dette så rigtigt? Situationen er, at der er to rækker, der kun har to felter, som indeholder denne bestemte kandidat, kaldet k, og to søjler, der har to felter, som indeholder denne kandidat k, og disse rækker og søjler krydser hinanden, så de fire felter udgør hjørnerne i et rektangel. Dette kan man se på figuren herunder, hvor der er fire felter, der udgør et rektangel og har en kandidat k, der er farvet blå. I figuren har jeg valgt kun at lade de 4 felter have den ene kandidat for overskuelighedens skyld, men i virkelige Sudoku`er har de flere kandidater.
Læg mærke til at definitionen er sådan, at der i de to rækker kun må være to felter, der indeholder kandidaten k, men der i søjlerne gerne må være flere end to felter, der indeholder kandidaten k. I række nr. 3 på figuren er der kun to felter, der har k som kandidat, så derfor skal k være det endelige tal i enten det ene eller det andet felt. Ligeledes i række nr. 6 hvor der kun er to felter med kandidaten k. Det første felt, der kan indeholde tallet k i række nr. 3 og det første felt, der kan indeholde tallet k i række nr. 6 kan ikke begge indeholde tallet k, for så kommer tallet k til at forekomme 2 gange i søjle nr. 2. Det samme gælder for andet felt i rækkerne. Deraf følger det, at enten skal både feltet i det øverste venstre hjørne og feltet i det nederste højre hjørne af rektanglet have tallet k som sit endelige tal eller også skal både feltet i det øverste højre hjørne og feltet i det nederste venstre hjørne af rektanglet have k som sit endelige tal. Så man kan ikke sige, om det bliver øverste venstre hjørne og nederste højre hjørne, der får tallet k eller om det bliver øverste højre hjørne og nederste venstre hjørne, der får tallet k. Det man kan sige, er at uanset hvad, så kommer der til at være et k i begge søjler, som er med i kvadradet og derfor kan k udelukkes som kandidat for de øvrige felter i begge søjler.
Eksempel:
Som man kan se på figuren har række 2 og række 8 hver kun to felter, der indeholder kandidaten 7. Disse 7-taller er farvet blå. De 4 felter er placeret sådan, at de udgør hjørnerne i et rektangel. Derfor kan tallet 7 fjernes som kandidat fra de øvrige felter i søjle 2 og 8.
Løsningsstrategier fra andre sider
sudokuonline.co.uk - Sudoku Tutorial En animeret tutorial, der illustrerer, hvordan man løser en Sudoku. Den illustrerer de enkelte skridt og hvordan man når frem til hvilke tal, der skal være i de forskellige felter. Man kan spole frem og tilbage og stoppe animationen, som man ønsker det.sudokuaddict.com - Sudoku Medium Walkthrough er lavet en walkthrough af en mellem Sudoku, så man kan få nogle ideer til, hvordan man løser dem.
sudokuaddict.com - Sudoku Hard Walkthrough En walkthrough af en svær Sudoku, så man kan få nogle ideer til, hvordan man løser dem.
madoverlord.com - Sudoku4Kids Et pdf-dokument til børn, hvor det bliver forklaret, hvordan man løser sudoku.
